222nm gaisma un Lorenca modelis
Gaisma 222 nm viļņa garumā pieder pie dziļās ultravioletās (DUV) joslas. Pateicoties augstajai fotonu enerģijai un mērenajam iespiešanās dziļumam (kas spēj inaktivēt mikroorganismus, vienlaikus nodarot minimālu kaitējumu cilvēka epidermai), pēdējos gados tas ir piesaistījis plašu uzmanību tādiem lietojumiem kā UV dezinfekcija, dziļa -UV litogrāfija un biomedicīnas noteikšana. Lai panāktu 222 nm cietvielu lāzeru efektīvu izgatavošanu un stabilu darbību, galvenais izaicinājums ir izprast mijiedarbības likumus starp gaismu šajā viļņa garuma reģionā un vielu,{6}}tāda ir tieši klasiskā fiziskā struktūra, ko apgaismo Lorenca modelis.
Lorenca modelis radās 19. gadsimta beigās klasiskās elektromagnētiskās teorijas brieduma laikā. Tās galvenā ideja ir izskaidrot makroskopiskās optiskās parādības, piemēram, dispersiju un absorbciju mikroskopiskā līmenī, modelējot vielu veidojošos atomus kā slāpētas harmonisko oscilatoru sistēmas, kas sastāv no "pozitīvi lādētiem kodoliem un negatīvi lādētiem elektroniem". Šī vienkāršošana nav patvaļīga: atoma kodola modelī kodola masa ir aptuveni 1836 reizes lielāka par elektrona masu. Saskaņā ar kristāliskā režģa ierobežojumu kodolam ir milzīga inerce, un tā pārvietojumu var neņemt vērā, tāpēc to var uzskatīt par fiksētu līdzsvara pozīcijā x=0 kā pozitīvu lādiņa centru. Turpretim daudz vieglāko elektronu var uzskatīt par saistītu ap kodolu ar "bezmasas atsperi"-šeit "atspere" patiesībā ir Kulona pievilkšanās lineāra tuvināšana no kodola. Kad elektrons novirzās no līdzsvara, Kulona spēks nodrošina lineāru atjaunošanas spēku, kas atbilst vienkāršas harmoniskas kustības nosacījumiem. Tādējādi elektronu kustību var tuvināt kā harmonisku svārstību. Turklāt elektrons piedzīvo amortizāciju, kas atbilst enerģijas zudumiem svārstību laikā (piemēram, siltuma apmaiņa ar režģi vai elektromagnētiskās enerģijas starojuma zudums). Tāpēc pēc virzošā elektriskā lauka noņemšanas elektrona svārstības pakāpeniski samazinās, līdz atgriežas līdzsvarā. Tādā veidā viens atoms veido slāpētu harmonisko oscilatoru sistēmu ar dabiskās rezonanses frekvenci ω₀.
Elektromagnētismā dipola moments ir galvenais fiziskais lielums, kas raksturo lādiņa sadalījuma polaritāti, kas definēts kā p=q·x (kur q ir elektrona lādiņš un x ir elektrona nobīde attiecībā pret kodolu). Ja nav ārēja elektriskā lauka, pozitīvā un negatīvā lādiņa centri sakrīt (x=0), tāpēc dipola moments p=0 un materiāls kopumā šķiet elektriski neitrāls. Tomēr, ja 222 nm gaismas mainīgais elektriskais lauks E(t)=E₀ cos(ωt) iedarbojas uz atomu, šis lauks iedarbojas uz elektronu spēku F=qE(t), liekot tam svārstīties ap x=0 virzītā harmoniskā kustībā. Šeit 222 nm gaismas elektriskā lauka leņķiskā frekvence ω ir elektrona virzošā leņķiskā frekvence, kas atbilst frekvencei f=ω/(2π) ≈ c/λ ≈ 3×10⁸ m/s ÷ 222×10⁻⁹ 1 m. Šī ārkārtīgi augstā svārstību frekvence tieši regulē turpmākos gaismas un vielas mijiedarbības rezultātus.
Lorenca modeļa ietvaros mijiedarbību starp 222 nm gaismu un vielu var sadalīt trīs galvenajos fizikālajos procesos:
Materiāla harmonisko oscilatoru virzītas svārstības. Kad 222 nm gaismas mainīgais elektriskais lauks krīt uz materiālu, katrs atoms tiek modelēts kā virzīts harmoniskais oscilators: elektrons, ko darbina elektriskā lauka spēks, svārstās ar tādu pašu leņķisko frekvenci ω kā krītošā gaisma, tādējādi radot oscilējošu dipola momentu. Šī dipola momenta amplitūda ir tieši proporcionāla virzošā elektriskā lauka stiprumam, -jo spēcīgāks ir lauks, jo lielāka ir elektronu nobīde x un tādējādi lielāka dipola amplitūda.
Elektromagnētiskais starojums no oscilējošā dipola. Saskaņā ar klasisko elektromagnētisko teoriju jebkurš paātrinājošs lādiņš izstaro elektromagnētiskos viļņus. Harmoniski oscilējošs elektrons tiek pakļauts periodiskam paātrinājumam (tā paātrinājums harmoniski mainās atkarībā no nobīdes) un tāpēc izstaro elektromagnētiskos viļņus tādā pašā frekvencē kā tā svārstības. Dipoliem, ko darbina 222 nm gaisma, izstarotajiem sekundārajiem viļņiem ir arī 222 nm viļņa garums. Šis process ir materiāla "reakcijas" mikroskopiskā izpausme uz krītošo gaismu un sekundārā starojuma izcelsmi gaismas izplatīšanās laikā vidē.
Superpozīcija un interference starp krītošo gaismu un sekundāro starojumu. Krītošā 222 nm gaisma un 222 nm sekundārie viļņi, ko izstaro visi atomi vidē, vienlaikus izplatās un traucē. Fāzu atšķirību dēļ starp sekundārajiem viļņiem un krītošo viļņu (ko nosaka elektronu svārstību fāze), iegūtā koherentā superpozīcija ir makroskopiski pārraidītais gaismas vilnis, kas novērots barotnē. Tā izplatīšanās ātrums v atšķiras no gaismas c vakuuma ātruma, un attiecība n=c/v ir vides refrakcijas indekss pie 222 nm.
Jāatzīmē, ka dažādiem materiāliem ir atšķirīgas dabiskās rezonanses frekvences ω₀, ko nosaka to elektroniskā struktūra, režģa īpašības utt. Kad 222 nm gaismas leņķiskā frekvence ω (≈ 8,48 × 10¹⁵ rad/s) tuvojas materiāla ω₀, elektroenerģijas virzītās rezonanses oscilācijas režīms. dramatiski palielinās, un enerģijas izkliede strauji palielinās. Svārstību enerģija tiek pārnesta ar slāpēšanas palīdzību atomu sistēmā (piemēram, aizraujošas režģa vibrācijas vai elektroniskas pārejas), kā rezultātā notiek spēcīga krītošo 222 nm fotonu absorbcija. Un otrādi, ja ω ir tālu no ω₀, svārstību amplitūda un enerģijas zudumi ir mazi, ļaujot 222 nm gaismai vieglāk pārraidīt. Tas izskaidro 222 nm caurlaidības lielās atšķirības starp materiāliem: piemēram, dažu kvarca stiklu rezonanses frekvences ir tālu no 1,35 × 10¹⁵ Hz, un tāpēc tām ir zema absorbcija pie 222 nm, tāpēc tos parasti izmanto kā logu materiālus dziļajiem{15}UV lāzeriem.
Būtiskā saikne no mikroskopiskiem dipola momentiem līdz makroskopiskai gaismas un vielas mijiedarbībai ir elektriskā jutība χ. Lorenca modelī viena atoma dipola moments ir p=qx. Piedziņas nobīdi x iegūst, atrisinot Ņūtona otro likumu (līdzsvarojot atjaunojošo spēku −kx, slāpēšanas spēku − ẋ un virzošo spēku qE₀ cos(ωt)). Polarizācija P (kopējais dipola moments uz tilpuma vienību) ir P=Np (N=atomu skaitļu blīvums), un no P=ε₀χE tiek iegūta jutība χ (kā parādīts standarta mācību grāmatās, piemēram, Eq. 4.11).
Reāliem materiāliem ir vairākas dabiskās frekvences (atbilst dažādām elektroniskām pārejām, fononu režīmiem utt.), tāpēc jutība ir jāsaskaita ar vairākiem oscilatoriem,{1}}tas iegūst makroskopiskās dispersijas attiecības, piemēram, Sellmeiera vienādojumu. 222 nm gaismai Selmeijera vienādojuma praktiskā vērtība ir tā spēja precīzi aprēķināt refrakcijas indeksu n=√(1 + χ) pie šī precīzā viļņa garuma, izmantojot eksperimentāli noteiktus koeficientus. Tas ir ļoti svarīgi dziļo-UV 222 nm cietvielu lāzera projektēšanai: frekvenču-dubultošanās kristāliem nepieciešama precīza refrakcijas-indeksa atbilstība pie 222 nm, lai nodrošinātu efektīvus nelineārus procesus, savukārt dobuma optikai ir vajadzīgas precīzas n vērtības, lai kontrolētu staru kūļa ceļus un nodrošinātu izvades stabilitāti.
Rezumējot, Lorenca modelis sniedz skaidru mikroskopisku fizisku priekšstatu par mijiedarbību starp 222 nm gaismu un matēriju: no atomu elektronu virzītās harmoniskās svārstības, caur sekundāro starojumu, ko rada oscilējošie dipoli, līdz koherentai gaismas viļņu superpozīcijai un interferencei un visbeidzot saistīšanai, izmantojot jutību un refrekcijas indeksu un makroaktīvo dispersijas indeksu. Šis modelis ne tikai veido pamatu dziļās-ultravioletās gaismas izplatīšanās izpratnei, bet arī sniedz būtisku teorētisku norādījumu materiālu atlasei un kristālu projektēšanai 222 nm cietvielu lāzeros. Tieši ar šo klasisko fizisko principu precīzo pielietošanu praktiskie 222 nm dziļi{7}}UV lāzeri pakāpeniski kļūst par realitāti.
